針對 >= 的部分多補一段
如果直接來解這個求最小值問題,很容易看出當||w||=0的時候就得到了目標函數的最小值。但是你也會發現,無論你給什麼樣的數據,都是這個解!反映在圖中,就是H1與H2兩條直線間的距離無限大,這個時候,所有的樣本點(無論正樣本還是負樣本)都跑到了H1和H2中間,而我們原本的意圖是,H1右側的被分為正類,H2 左側的被分為負類,位於兩類中間的樣本則拒絕分類(拒絕分類的另一種理解是分給哪一類都有道理,因而分給哪一類也都沒有道理)。這下可好,所有樣本點都進入了無法分類的灰色地帶。
造成這種結果的原因是在描述問題的時候只考慮了目標,而沒有加入約束條件,約束條件就是在求解過程中必須滿足的條件,體現在我們的問題中就是樣本點必須在H1或H2的某一側(或者至少在H1和H2上),而不能跑到兩者中間。我們前文提到過把間隔固定為1,這是指把所有樣本點中間隔最小的那一點的間隔定為1(這也是集合的間隔的定義,有點繞嘴),也就意味著集合中的其他點間隔都不會小於1,按照間隔的定義,滿足這些條件就相當於讓下面的式子總是成立:
yi[(w·xi)+b]≥1 (i=1,2,…,l) (l是總的樣本數)
但我們常常習慣讓式子的值和0比較,因而經常用變換過的形式:
yi[(w·xi)+b]-1≥0 (i=1,2,…,l) (l是總的樣本數)
因此我們的兩類分類問題也被我們轉化成了它的數學形式,一個帶約束的最小值的問題
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