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上節說到我們有了一個線性分類函數，也有了判斷解優劣的標準——即有了優化的目標，這個目標就是最大化幾何間隔，但是看過一些關於SVM的論文的人一定記得什麼優化的目標是要最小化||w||這樣的說法，這是怎麼回事呢？回頭再看看我們對間隔和幾何間隔的定義：

間隔：δ=y(wx+b)=|g(x)|

幾何間隔：

可以看出δ=||w||δ幾何。注意到幾何間隔與||w||是成反比的，因此最大化幾何間隔與最小化||w||完全是一回事。而我們常用的方法並不是固定||w||的大小而尋求最大幾何間隔，而是固定間隔（例如固定為1），尋找最小的||w||。

如果直接來解這個求最小值問題，很容易看出當||w||=0的時候就得到了目標函數的最小值。但是你也會發現，無論你給什麼樣的數據，都是這個解！反映在圖中，就是H1與H2兩條直線間的距離無限大，這個時候，所有的樣本點（無論正樣本還是負樣本）都跑到了H1和H2中間，而我們原本的意圖是，H1右側的被分為正類，H2 左側的被分為負類，位於兩類中間的樣本則拒絕分類（拒絕分類的另一種理解是分給哪一類都有道理，因而分給哪一類也都沒有道理）。這下可好，所有樣本點都進入了無法分類的灰色地帶。


造成這種結果的原因是在描述問題的時候只考慮了目標，而沒有加入約束條件，約束條件就是在求解過程中必須滿足的條件，體現在我們的問題中就是樣本點必須在H1或H2的某一側（或者至少在H1和H2上），而不能跑到兩者中間。我們前文提到過把間隔固定為1，這是指把所有樣本點中間隔最小的那一點的間隔定為1（這也是集合的間隔的定義，有點繞嘴），也就意味著集合中的其他點間隔都不會小於1，按照間隔的定義，滿足這些條件就相當於讓下面的式子總是成立：

yi[(w·xi)+b]≥1 (i=1,2,…,l) （l是總的樣本數）

但我們常常習慣讓式子的值和0比較，因而經常用變換過的形式：

yi[(w·xi)+b]-1≥0 (i=1,2,…,l) （l是總的樣本數）

因此我們的兩類分類問題也被我們轉化成了它的數學形式，一個帶約束的最小值的問題